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Potenciacion

¿Que es la Potenciacion?

Potencia (matemáticas), producto formado mediante sucesivas multiplicaciones de un número, letra o expresión algebraica por sí misma.

En la potencia a ^n, a es la base y n el exponente

Potencia de Exponente Natural

Si el exponente es un número entero mayor que 1, se define:

a ^n = a ·…· a (n factores)

En especial, a ^1 = a.

Las propiedades de las potencias de exponente natural son las siguientes:

1. a ^m · a ^n = a ^(m + n)

Por ejemplo, 5 ^2 · 5 ^4 = 5 ^6

2. (a · b) ^n = a ^n · b ^n

Por ejemplo, (2 · 5) ^3 = 2 ^3 · 5 ^3

3. (a ^m) ^n = a ^(m · n)

Por ejemplo, (3 ^2) ^5 = 3 ^10

4. Si m > n,


a ^m/a ^n=a ^m-n

Por ejemplo, 5 ^6/5 ^2=5 ^4

Si m < n,



a ^m/a ^n=a ^m-n

Por ejemplo, 5 ^6/5 ^2=1/5 ^4

5. (a/b) ^n = a ^/b ^

Por ejemplo, (7/2) ^ n = 7 ^n / 2 ^n

Potencia de Exponente Entero

Si n >0, se define
a ^-n = 1/ a ^n

Por ejemplo, 10 ^ -3 = 1/10 ^ -3

Para n = 0, a ^0 = 1; por ejemplo, 17 ^0 = 1.

Las propiedades de las potencias de exponente entero son las mismas que las de exponente natural. Es decir, aunque el exponente sea un entero negativo, las propiedades siguen siendo las mismas. Sólo la propiedad 4 se puede poner de forma más sencilla y general:

4. Si m y n son dos números enteros cualesquiera, y a ≠ 0,

a ^m /a ^n = a ^m-n

Por ejemplo, a ^ -3 / a ^5= a ^ -3-5=a ^ - 8 =1 / a ^8

Potencia de Exponente Fraccionario

Si m y n son enteros, n ≥ 2, se define



Por ejemplo,

 

 

 

Las propiedades de las potencias de exponente fraccionario son las mismas que las de exponente entero.

 

 

 

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