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Numeros Decimales

¿Que son los Numeros Decimales?

Número decimal, cualquier número fraccionario expresado en el sistema de numeración decimal. Así, los números 7,84; 0,005; -2,8464646…; 3,141592… se dice que son decimales.

El concepto de valores posicionales, que es fundamental para expresar los números enteros mediante la notación arábiga en una base de numeración cualquiera, puede extenderse para incluir los números fraccionarios. Si la base de numeración es 10, las distintas cifras de un número entero significan su valor multiplicado por una potencia positiva de 10:

3.586 = 3 · 10 ^3 + 5 · 10 ^2 + 8 · 10 ^1 + 6 · 100


Para incluir los números con partes fraccionarias hay que incluir cifras con sus valores multiplicados por potencias negativas de 10. Esta cifras se sitúan a la derecha de la de las unidades separadas de ésta por una coma:

127,546=1*10 ^2+2*10 ^1+7*10 ^0+5*10 ^-1+4*10 ^-2+6*10 ^-3=

1*100+2*10+7+5*1/10+4*1/100+6*1/1000

La unidades fraccionarias a la derecha de la coma se llaman décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas,…, millonésimas.

Si un número decimal tiene un número finito de cifras decimales se suele llamar decimal exacto y se corresponde con una fracción irreducible cuyo denominador descompuesto en factores primos sólo tenga los factores 2 y 5.

Por ejemplo:
5,42=542/100

Por ser el denominador una potencia de 10 sólo tiene factores 2 y 5, y al reducir la fracción sólo quedan estos factores.

Hay decimales con un número infinito de cifras que se repiten periódicamente. Se llaman decimales periódicos y se obtienen a partir de fracciones irreducibles cuyo denominador tenga algún factor que no sea 2 ni 5.

Por ejemplo:
3,4222.......=3,42=154/45

Por último, existen números decimales con infinitas cifras que no se repiten periódicamente. No corresponden a ninguna fracción y, por tanto, son números irracionales. Es el caso de

pi = 3,141592…

raiz cuadrada de 2 = 1,41424…

Los números decimales pueden ser representados sobre la recta real: si tienen un número finito de cifras se pueden situar de manera teóricamente exacta; si sus cifras son infinitas, se pueden situar con tanta aproximación como se desee.


 


 

 

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